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这张图片展示了一道数学题目,具体内容为：如图所示，已知四边形ABCD是矩形，点E在边BC上，连接AE并延长交DC于点F，连接DF，若BF=4，CF=2，则DE的长是多少？

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根据矩形的性质以及相似三角形的原理,我们可以通过以下步骤来解决这个问题：

1. 确定相似三角形：

   • 由于ABCD是矩形,ABC = ∠ADC = 90°。
   • 在△BFE和△DFA中，由于它们共享一个角（即∠BFE），且∠BFE + ∠BEF = 180°（直线的对顶角相等），因此这两个三角形是相似的。

2. 利用相似三角形的比例关系：

   • 根据相似三角形的性质,我们有： [ \frac{BF}{EF} = \frac{AF}{DF} ]
   • 已知BF = 4，CF = 2，所以AF = BF + CF = 6。
   • 设DE = x，那么EF = BC - BE = CD - DE = 2x（因为BC = AD = CD）。

3. 代入数值求解：

   • 将已知的值代入上述比例关系中： [ \frac{4}{2x} = \frac{6}{2x + 2} ]
   • 通过交叉相乘得到： [ 4(2x + 2) = 6 \cdot 2x ]
   • 展开方程： [ 8x + 8 = 12x ]
   • 移项整理得： [ 8 = 4x ]
   • 解出x： [ x = 2 ]

DE的长度为2。